Süreklilik

Question

$f\left( x\right) =\begin{cases} ax+b,x < 1\\ 4, x=1\\ 2ax-b,x>1\end{cases}$

fonksiyonunun  $\left( -\infty ,\infty \right)$ aralığında sürekli olması için a ve b ne olmalıdır ?

Answer 1

Fonksiyonun kolları birer doğru olduğu için kollar tanımlı oldukları aralıklarda süreklidir. Geriye $x=1$ kritik noktası kalıyor.

$\lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^-}f(x)=f(1)$ olmalıdır.

$\lim_{x\rightarrow1^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^+}(2ax-b)=2a-b$

$\lim_{x\rightarrow1^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^-}(ax+b)=a+b$ ve

 $2a-b=4,a+b=4$ ten $a=8/3,b=4/3$ olur.

Comments

teşekkürler :)