Processing math: 19%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
140 kez görüntülendi
3x2y2=2018n denkleminin tam sayı çözümleri bulunmasını sağlayan tüm n pozitif tam sayılarını bulunuz.

MD 116.Sayı A.571
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 140 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
n çift olsun ve en az bir çözüm bulunsun. Bu durumda 3x^2-y^2\equiv 2018^n\mod 3   -y^2\equiv 2^n\equiv 1\mod 3 y^2\equiv 2\mod 3 olmalıdır ancak bu mümkün olmadığından  n tek sayı olmalı.

n=1 için  3a^2-b^2=2018  eşitliğini sağlayan tamsayılar (a=27,b=13) mevcut. n=2k+1 için

3x^2-y^2=2018^n=2018\cdot 2018^{2k}= (3a^2-b^2)\cdot 2018^{2k}=3\cdot (a\cdot 2018^k)^2 - (b\cdot 2018^k)^2 olduğundan x=27\cdot 2018^k,  y=13\cdot 2018^k şeklinde çözümler olduğu görülür.
(3.4k puan) tarafından 
20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,881,574 kullanıcı