n çift olsun ve en az bir çözüm bulunsun. Bu durumda 3x^2-y^2\equiv 2018^n\mod 3 -y^2\equiv 2^n\equiv 1\mod 3 y^2\equiv 2\mod 3 olmalıdır ancak bu mümkün olmadığından n tek sayı olmalı.
n=1 için 3a^2-b^2=2018 eşitliğini sağlayan tamsayılar (a=27,b=13) mevcut. n=2k+1 için
3x^2-y^2=2018^n=2018\cdot 2018^{2k}= (3a^2-b^2)\cdot 2018^{2k}=3\cdot (a\cdot 2018^k)^2 - (b\cdot 2018^k)^2 olduğundan x=27\cdot 2018^k, y=13\cdot 2018^k şeklinde çözümler olduğu görülür.