Guc serilerinin sinusu

Question

Elimde $f(t) = \sum \alpha_i t^i$ seklinde bir guc serisi var.

$\sin(f(t)) = \sum \beta_i t^i$ olsun. $\beta_i$ leri nasil hesaplarim?

yada daha genel

Elimde $f(t) = \sum \alpha_i t^i$ ve $g(t) = \sum \beta_i t^i$  seklinde bir guc serileri varsa

$g \circ f = \sum \gamma_i t^i$ serisinin  katsayilarini nasil hesaplarim?

Neden?

Sarkac denklemini cozmek istiyorum
$\frac{d^2}{dt^2} \theta(t) = -k \sin(\theta(t))$

Burada genelde $\sin(x) \sim x$ yakinsamasi yapilir. Bunu yapmadan formal guc serileri ile cozmek istedim

Comments

Şurada aynı soruyu sormuş biri. Yorumlarda bir cevap var. Ne kadar garip bir notasyon ama di mi. Bir insan niye durup dururken $\epsilon$ ve $\lambda$ kullanmaya bu kadar meraklı olur ki?

---

Şimdi farkettim sen de $a, b,c$ yerine Yunan alfabesi kullanmışsın :)