BC1) A⊆X olsun.
A∧A=A∩A=A
ve
A∨A=int(cl(A∪A))=int(cl(A))=A.
BC2) A,B⊆X olsun.
A∧B=A∩B=B∩A=B∧A
ve
A∨B=int(cl(A∪B))=int(cl(B∪A))=B∨A.
BC3) A,B,C⊆X olsun.
A∧(B∧C)=A∩(B∩C)=(A∩B)∩C=(A∧B)∧C
ve
A∨(B∨C)=int(cl(A∪[int(cl(B∪C))]))=…
BC4) A,B⊆X olsun.
(A∧B)∨A=int(cl[(A∩B)∪A])=int(cl(A))=A
ve
(A∨B)∧A=int(cl(A∪B))∩A=int(cl(A∪B))∩int(cl(A))=int(cl[(A∪B)∩A])=int(cl(A))=A.
BC5) A,B,C⊆X olsun.
BC6) A⊆X olsun.
∅∨A=int(cl(∅∪A))=int(cl(A))=A,
∅∧A=∅∩A=∅,
X∨A=int(cl(X∪A))=int(cl(X))=int(X)=X,
X∧A=X∩A=A.
BC7) Her A⊆X için A⊥:=int(cl(∖A)) seçilirse
A∧A⊥=A∩int(cl(∖A))=int(cl(A))∩int(cl(∖A))=int(cl(A∩(∖A)))=int(cl(∅))=int(∅)=∅
ve
A∨A⊥=int(cl(A∪A⊥))=…=X
olur. Ayrıntılar bu linkte.