Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
385 kez görüntülendi

(X,+,),  karakteristiği 2 olan değişmeli birimli bir halka ve Y={xX|x2=x} olsun. (Y,+,) üçlüsünün bir Boole halkası olduğunu gösteriniz.

 

Not: Tüm elemanları idempotent olan birimli bir halkaya Boole halkası deniyor.

Lisans Matematik kategorisinde (11.6k puan) tarafından  | 385 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
x,yY olsun.

x,yY(xy)2=(xy)(xy)=xyxy=xxyy=x2y2=xyxyY.

1XX(1X)2=1X1X=1X1XY.

yXKar(X)=2}2y=0y+y=0y=y(1)
(xy)2=x2xyyx+(y)2=xxyxy+y=x2xy+y=x+y(2) (1),(2)(xy)2=xy

Dolayısıyla xyY olur.

O halde (Y,+,) üçlüsü, (X,+,) halkasının bir althalkasıdır. (Y,+,) halkası, tüm elemanları idempotent ve birimli bir halka olduğundan bir Boole halkasıdır.
(11.6k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,093,906 kullanıcı