Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
129 kez görüntülendi
Her $n \geq 3$ tam sayısı için $3^n >2^n + 2n^2$ olduğunu tümevarım ile ispatlayınız.
bir cevap ile ilgili: Ne zaman tumevarim yapabiliriz?
Lisans Matematik kategorisinde (2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 129 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$n\geq5$ icin $2^n+2\times2^n>2^n+2n^2$  oldugundan, problem $3^n>2^n+2\times2^n$ oldugunu gostermeye esdeger. Bu da $3^{n-1}>2^n$ in dogoru oldugunu gostermeye esdeger. Bunu gostermek ise kolay.

 $1)\, n=5$ icin dogru.

$2)\, n=k$ icin dogru olsun. Yani $3^{k-1}>2^k$ olsun

$3)\, 3^{k}>2^{k+1}$ oldugunu gosterelim..

$3^{k-1}>2^k\implies 3^k>3\times2^k\implies 3^k>3\times2^k>2^{k+1}\implies$ $3^{k}>2^{k+1}$  olur.

 

$ 3\times2^k>2^{k+1}$ oldugunu gormek kolay, $3>2, \forall k$ dir cunku..
(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,128,684 kullanıcı