$1+a+a^2+a^3+\cdots+a^n = \frac{1-a^{n+1}} { 1-a} $ ($a\neq 1$ ) olduğunu tümevarım ile ispatlayınız.

Question

1+a+a^2+a^3+.....+a^n = 1-a^n-1 / 1-a  olduğunu ispatlayınız.(a 1 e eşit değil.) ( ^ bu işaret üs anlamında a kare , a küp ..., a üzeri n-1 .. ) 

Comments

<p> Sorum yanlış düzenlenmiş a üzeri n-1 olacak n+1 degıl
</p>

Answer 1

$n=1$ icin $\frac{1-a^2}{1-a}=1+a$ esitligi dogru.

$n=k$ icin dogrulugunu kabul edersek $1+a+\cdots+a^k+a^{k+1}=(1+a+\cdots+a^k)+a^{k+1}=\frac{1-a^{k+1}}{1-a}+a^{k+1}=\frac{1-a^{k+2}}{1-a}$ olur.