Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
766 kez görüntülendi

1+a+a^2+a^3+.....+a^n = 1-a^n-1 / 1-a  olduğunu ispatlayınız.(a 1 e eşit değil.) ( ^ bu işaret üs anlamında a kare , a küp ..., a üzeri n-1 .. ) 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (38 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 766 kez görüntülendi
<p> Sorum yanlış düzenlenmiş a üzeri n-1 olacak n+1 degıl
</p>

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$n=1$ icin $\frac{1-a^2}{1-a}=1+a$ esitligi dogru.

$n=k$ icin dogrulugunu kabul edersek $1+a+\cdots+a^k+a^{k+1}=(1+a+\cdots+a^k)+a^{k+1}=\frac{1-a^{k+1}}{1-a}+a^{k+1}=\frac{1-a^{k+2}}{1-a}$ olur. 

(25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,247 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,130,316 kullanıcı