Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
379 kez görüntülendi
Toplamı 1976 olan pozitif tamsayıların çarpımı maksimum kaç olur?

(1976 Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında ve Putnam yarışmasında sorulduğu belirtilmiş.)

AÇIKLAMA: Çarpanların sayısı kısıtlanmamış. Güzel bir soru!
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 379 kez görüntülendi
2.615987810513348e+297 buldum ama cok da emin degilimne yalan soyleyem
Bu sayı çok küçük :-)
Cevap:

1765288130926506313218246975276788636034145073607335321726465347423744720045614476478335515765990

718412681473406846929095619795439690468762472157287422197958752778561435558958067501020550769743837083

6061726696212328461587395195003319638883384389632504528954601901239878437546111665209599529223527333759

0912307103378
gercekten de cok kucukmus benim ki
$3^{658}\cdot 2$ by induction :)

Bu sorunun hoşuma giden bir tarafı da, çözmek için, hiç bir ön bilgiye gerek olmaması.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
(1)
Elimizde bir $n$ tam sayı olsun. Eğer $n\ge 4$ ise $$2(n-2)\ge n$$ olacağından çarpımda $3$ten büyük bir $n$ tam sayısı varsa bunu $2$ ve $n-2$ olarak parçalamak gerekir.

Dolayısıyla çarpanların $2$ ve $3$ olması gerekir.

(2)
$2+2+2=3+3$ ve $2^3<3^2$ olduğundan iki taneden fazla $2$ barındıran bir çarpan seçmememiz gerekir.

Bu soru için, maksimize etmek istediğimizde, $$3^{658}\cdot 2$$ değerini elde ederiz.
(25.4k puan) tarafından 
Çarpanlar arasında 1 olmaması gerektiği de çok kolay.
En büyüğü veren ve en az sayıda sayı olacak derse ve iki tane iki gerekirse bunun yerine dört almak manalı.
Örneğin,toplamı 7 ise 3,2,2 yerine 3,4 seçmek.
20,248 soru
21,774 cevap
73,421 yorum
2,150,292 kullanıcı