Önce tanımı hatırlayalım:
Tanım: $E:=[(E,\oplus),\odot,(\mathbb{F},+,\cdot),\|\cdot\|]$ normlu vektör uzayı ve $A\subseteq E$ olsun.
$A, \text{ konveks} :\Leftrightarrow (\forall x,y\in A)(\forall \alpha\in [0,1])(\alpha \odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in A)$
$x,y\in \overline{A}$ ve $\alpha\in[0,1]$ olsun. Amacımız $\alpha \odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in \overline{A}$ olduğunu göstermek.
$\left.\begin{array}{rr} x,y\in \overline{A}\Rightarrow (\exists (x_n)_n,(y_n)_n\in A^{\mathbb{N}})(x_n\to x)(y_n\to y) \\ \\ A, \text{ konveks} \end{array}\right\}\Rightarrow $
$\Rightarrow (\alpha\odot (x_n)_n\oplus (1+(-\alpha))\odot (y_n)_n\in A^{\mathbb{N}})(\alpha\odot (x_n)_n\oplus (1+(-\alpha))\odot (y_n)_n\to \alpha \odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y)$
$\Rightarrow \alpha\odot x\oplus (1+(-\alpha))\odot y\in \overline{A}.$