Sayilabilir sonsuz bir kume uzerine kurulmus, cauchy-tam ama diskret olmayan metrik var midir?

Question

Yok gibi geliyor bana nasil ispat ederim bir fikrim yok

Comments

$2\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}$ kümesi indirgenmiş metrik ile sayılabilir ve tamdır, ama indirgenmiş metrik diskret değil.  "diskre olmayan metrik" yerine tanımladığı topoloji "diskret olmayan topoloji" şeklinde olursa da doğru olmuyor.
$\{\frac1n:n\in\mathbb{N}^+\}\cup\{0\}$ karşı örnek oluyor. "İzole noktası olmayan" belki doğru koşul olabilir. Biraz düşüneyim.

---

Izole noktasi olmayinca zaten $\mathbb{Q}$ ya denk olmuyor mu kumem? Bu durumda tam olamayacak?

---

Denk (herhalde izometrik anlamında kullandın) olmak zorunda değil. $\mathbb{Q}\setminus[0,1]$ i düşün, $\mathbb{Q}$ ya izometrik olamaz, ama $\mathbb{Q}$ ya "benziyor". "Benzer" olması zaten tamlık koşulu ile çelişir gibi geliyor bana. Sayılabilir olunca, aralarındaki uzaklıkların kümesi de sayılabilir olur. Bu bir yere götürebilir.