Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
644 kez görüntülendi
2π3π21+sinxdx

Burada daha önce denediklerimi yazmamı isteyecekseniz lakin bildiğim dönüşümler işe yaramadı.
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 644 kez görüntülendi
1+sinx değerini 1sinx ile çarpıp bölün. O zaman integrant cosx1sinx olur.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Alper hocanın önerisine ek olarak şunu da kullanabiliriz:

sin2x=2sinxcosxsinx=2sin(x2)cos(x2)

Bizim elimizde 1+sinx ifadesi var o halde 1+sinx=sin2(x2)+cos2(x2)+2sin(x2)cos(x2)

1+sinx=(sin(x2)+cos(x2))2.

Şimdi, 2π3π21+sinxdx=2π3π2(sin(x2)+cos(x2))2dx=2π3π2sin(x2)+cos(x2)dx

ve aşağıdaki nedenden dolayı 2π3π2sin(x2)+cos(x2)dx olur.

Geriye, sırasıyla integralleri alıp sınırları yerine koymak kalıyor.
(234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
3π2x2π iken 3π4x2π olur,

O zaman da 0sinx212, 1cosx212 ve |cosx2||sinx2| olur.

Bu nedenle, |sinx2+cosx2|=(sinx2+cosx2)=sinx2cosx2 olmaz mı?
Evet,  x/2=u gibi bir değişken değiştirmesi ve buna bağlı olarak integral sınırlarında değişiklik yapılması gerekiyordu.
Mutlak değeri silerken  bir işaret hatası olmuş. Ben onu belirtmek istedim.
Kesinlikle haklısınız.
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1+sinx=1+cos(π2x)=2cos2(π4x2)=2sin2(x2+π4) eşitliğini kullanırsak 2π3π/22sin(x2+π4)dx=22cos(x2+π4)|2π3π/2

=22(cos(5π/4)cosπ)=222 eşitliği sağlanır.
(25.5k puan) tarafından 
20,299 soru
21,847 cevap
73,549 yorum
2,758,777 kullanıcı