Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
300 kez görüntülendi
$\int _0^{\frac{\pi }{2}}\:\frac{sin^{\sqrt{5}}x}{cos^{\sqrt{5}}x+sin^{\sqrt{5}}x}=?$

Eğer paydada sin,cos gibi ifade görürsem tanx dönüşümü yaparım diye düşünürdüm hep ama bu soru için ne yapıcağıma dair fikrim bile yok
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 300 kez görüntülendi
Bu soru, (özel bir aralıkta, belirli integral olduğu için) dönüşümle değil de, $\sin$ ve $\cos$ fonksiyonlarının başka bir özelliği ile çözülebilir. ($\sqrt5$ in önemi yok)

$\displaystyle\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\sin^a x+\cos^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx=\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\sin^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx+\int_0^{\frac\pi2}\dfrac{\cos^a x}{\sin^a x+\cos^a x}\,dx$

Şimdi sağdaki integrallerden birini diğerine dönüştürmeye dene.
sin cos dönüşümleri için en basit şekilde şunu yazabiliriz, $sin(\pi/2-x)=cosx$
Şimdi artık soruyu yanıtlayabilirsin.
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,003 kullanıcı