Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
174 kez görüntülendi
$f$ polinom fonksiyon olmak üzere her $x$ reel sayısı için $$(x+7)f(x)-(x+1)f(x+2)=0$$ koşulunu sağlıyor.

$f(1)=24$ ise $f$ fonksiyonunu bulunuz.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.7k puan) tarafından  | 174 kez görüntülendi
Farklı yaklaşımlar da görmek isterim.
Ben de böyle düşündüm Sercan hocam.
Ben de aynı çözümü yapmıştım. Daha farklı bir yöntem bulamadım. Ama mevcut çözüm yolu da gayet güzel ve anlaşılır zaten.
Recurrence relation tarzı bir fikir nasıl olur diye düşündüm. Üç terimli gibi olsa nasıl bir yol izlenirdi tarzı.
$\frac{f(x)}{f(x+2)}=\frac{x+1}{x+7}=\frac{(x+1)(x+3)}{(x+3)(x+7)}=\frac{(x+1)(x+3)(x+5)}{(x+3)(x+5)(x+7)}=\frac{c(x+1)(x+3)(x+5)}{c(x+3)(x+5)(x+7)}$ den $f(x)=c(x+1)(x+3)(x+5)$

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
İlk olarak $(x+7)f(x)=(x+1)f(x+2)$ olarak yazalım.
Bu durumda $x+1\mid f(x)$ ve $x+7|f(x+2)$ sağlanır.

 

$f(x)=(x+1)(x+5)a(x)$ olarak yazarsak, sadeleşme ile $$(x+5)a(x)=(x+3)a(x+2)$$ sağlanır. Buradan $(x+3)\mid a(x)$ olduğunu elde ederiz.

 

$a(x)=(x+3)b(x)$ olarak yazarsak, sadeleşme ile $$b(x)=b(x+2)$$ eşitliği gelir ve $b$ polinomu sonsuz noktada eşit değerler alacağından sabit polinom olur.

 

Dolayısıyla bir $c$ sabiti için $$f(x)=c(x+1)(x+3)(x+5)$$ eşitliği sağlanır.

 

Ayrıca $f(1)=24$ olduğundan $$f(x)=\frac12(x+1)(x+3)(x+5)$$ eşitliği sağlanır.
(25.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,887 kullanıcı