Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
375 kez görüntülendi
Her $n \in \mathbb{N} $ icin oyle bir $\{a_i \in \mathbb{N} \}_{i=1}^n$ vardir ki $ \sum_{i=1}^{n}\frac { a_i}n = \bigoplus_{i=1}^{n} a_i $

burada $\bigoplus$ ile bitwise xor islemini kastediyoruz

 

Ornek: $( 13 + 2 + 8 + 1 )/4  = 6 = 13 \oplus 2 \oplus 8 \oplus 1 $

 

Bu ifade hep dogru mudur ?
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 375 kez görüntülendi
Bu XOR işlemini nasıl yapıyoruz?
$x\text{XOR} y=x\oplus y=\displaystyle\sum_{n=0}^{\lfloor \log_2(x)\rfloor} 2^n\left[\left(\left\lfloor\frac{x}{2^n}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{y}{2^n}\right\rfloor\right)\text{mod} 2\right].$
iki sayiyi ikili sistemde yazip, eldesiz toplayip, elimize gecen bit dizisini dogal sayiya cevirince xor toplami yapmis oluyoruz
Hiç bana xor'dun mu, aşkımıza ağlarken?
sabahtan beri soyluyorum, toplantida mikrofonum acik kalmis garip garip baktilar uzucuydu
$\mathbb N$ içinde $0$ var mı :p
zaten kolay o zaman daha da kolay olurdu :D
sorunun cevabinin yarisi sorunun icinde gizli
Toplamdaki indisleri (0 yerine) 1 den başlattım.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Daha kolay yolu var mıdır bilmiyorum ama aklıma ilk gelen bu ve çok da zor gibi gelmedi.

$\underline {n \text { tek ise:}}$
hepsini eşit seçmek yeteri.

$\underline {n \text { çift ise}:}$
$n-2$ tanesini $3(n-1)$ ve
Kalan $2$ tanesini $3(n-2)$'nin herhangi bir $1$lerini ayırarak yazacağımız sayılar
(n=6 ise 3(n-2)=12, bu iki sayıyı 4 ve 8 olarak seçebiliriz)
olarak seçmek yeterli.

Düşüncesel kısmı:
$n-2$ tanesi eşit ve kalan iki sayı birbirinin bit olarak bir sayının eşleniği gibi bir şey olsun dedim.
Buradan $(n-2)a+t=nt$ yani $(n-2)a=(n-1)t$ gelecek. 
$t=3(n-2)$ seçmemin sebebi $n=2^k+2$ olursa $n-2$'yi iki sıfır olmayan sayı olarak ayıramayız.

(25.4k puan) tarafından 
$a_i$ lerin farkli olmasini istesem :D ?
bunun varligindan emin degilim ama dogru oldugundan supheleniyorum

 

su cok ise yariyor bu arada
$a + b = a \oplus b + 2 (a \land b)$

(burada $land$ ile bitwise and kastediyoruz)
Yani yapabiliriz.
$2^\ell(1+2+\cdots+2^{n-2})+a+(a+k)$ gibi bir toplam ile çıkar gibi ama şu an bakmıcam.
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,004,286 kullanıcı