Question

$(X,\wedge,\vee,\perp,0,1)$ altılısı bir Boole cebiri olsun. $$x\leq y:\Leftrightarrow x\wedge y=x$$ bağıntısının $X$ kümesi üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı olduğunu gösteriniz.

Answer 1

• $x\in X$ olsun.

$$\left.\begin{array}{r} x\in X \\ (X,\wedge,\vee,\perp,0,1) \text{ Boole cebiri} \end{array}\right\}\Rightarrow x\wedge x=x\Rightarrow x\leq x.$$

 

• $x\leq y$  ve  $y\leq x$  olsun.

$$\left.\begin{array}{rr} x\leq y\Rightarrow x\wedge y=x \\ y\leq x \Rightarrow y\wedge x=y \\ (X,\wedge,\vee,\perp,0,1) \text{ Boole cebiri} \end{array}\right\}\Rightarrow x=y.$$

 

• $x\leq y$  ve  $y\leq z$  olsun.

$$\left.\begin{array}{rr} x\leq y\Rightarrow x\wedge y=x \\ y\leq z \Rightarrow y\wedge z=y \\ (X,\wedge,\vee,\perp,0,1) \text{ Boole cebiri} \end{array}\right\}\Rightarrow x\wedge z=x\Rightarrow x\leq z.$$

 

Not: Boole cebiri tanımı bu linkte mevcut.