İkinci dereceden denklemlerin bir kökü ortaksa nasıl çözüm yapılır?

Question

x^2 -5x -3a =0

x^2 -ax-15 =0

denklemlerinin birer kökü ortak olduğuna göre a kaçtır?

denklemleri eşitleyip

-5x -3a = -ax -15

-3a = -a (x-3) -15

eşitliğini elde ettim. soruda a ≠ 5 olarak belirtiyor. a değerini bulamadım.

Comments

Denklemleri eşitleyerek bulduğun

$-3a=-a(x-3)-15$

eşitliğinin sağlanması yeterli değil, oradaki $a$ ve $x$ in ilk denklemlerden birini de sağlaması gerekiyor.

Onları da kullan.

---

Yazılan son denklem hatalı olmuş.

---

(Benim dikkat etmediğim ama) alpercay ın farkettiği gibi, verilen iki denklemden elde edilen denklem hatalı.

Onu düzeltirsen, o denklemden $x$ i bulunabilirsin.

---

Biraz daha yardım:

İki kök de aynı olsaydı $5x+3a=ax+15$ eşitliği her $x$ için sağlanacağından polinom eşitliğinden $a=5$ olurdu. Sadece bir kök ortak olsun ve bu kök $x$ olsun. $$5x+3a=ax+15$$ eşitliğinden bu kökü bulabilirsiniz.