Birer Kökleri Eşit Olan 2. Dereceden Denklemlerin Çözümü

Question

X^2+(m+1) x-3=0

X^2-2x+m= 0 

denklemlerinin bir kökü ortak olduğuna göre, m kaçtır?

Answer 1

Denklemlerin ortak kökü $\alpha$ olsun. Buna göre $\alpha$ her iki denklemi de sağlar. Buradan  $$\alpha^2+(m+1)\alpha-3=\alpha^2-2\alpha+m$$ $$\Rightarrow$$ $$(m+3)\alpha=m+3$$ bulunur. $m=-3$ olamaz. Çünkü $m=-3$ olursa denklemlerin iki kökü de aynı olur. O halde ortak kök olan $$\alpha=1$$ olmalıdır. $\alpha=1$ ise $m=1$ bulunur.

Answer 2

1)
$x^2+(m+1) x-3=0$   $a,b$

$x^2-2x+m= 0$   $a,c$

2)

$a+b=-(m+1)$

$a*b=-3$

$b=-3/a$
$a-3/a=-(m+1)$

3)

$a+c=2$

$a*c=m$

$c=-m/a$

$a+m/a=2$

4)

$a-3/a=-(m+1)$

$-a+3/a-1=m$

$a+m/a=2$

$a+(3/a-a-1)/a=2$
$a^2+3/a-a-1=2*a$

$a^3+3-a^2-a=2*a^2$

$a^3-3*a^2-a+3=0$

$a^2(a-3)-a+3=0$

$(a-3)(a^2-1)=0$

$a=-1,+1,3$

$a*b=-3$
$b=3,-3,-1$
$a+c=2$
$c=3,1,-1$
=>
$a=1,b=-3,c=1$
$a+m/a=2$
$1+m=2$
$m=1$

Comments

Teşekkür ederim ilgilendiğin için.

Ortak kökleri m'e eşitleyip a, b, c'yi bulmuşsunuz. Fakat sınavda işlem hatası yapabilirim, bu yüzden diğer cevap daha kolayıma geldi.

Answer 3

-(x^2-2x+m=0) eksi ile çarpıp taraf tarafa topladigimizda x^2 ler gider. Yeni islem

(m+1).x+2x-3-m=0 olur.

Duzenlersek . X parantezine alirsak

x.(m+3)-m-3=0 olur.

x.(m+3)=m+3

Yani x=1 

X i iki denklemden birinin yerine koyarsak m i buluruz .

x^2-2x+m=0 → 1-2+m=0 → m=1