n-küp tanımında anlayamadığım bir nokta

Question

$R^n$  nin bir alt kümesi olan $K_n=\{(x_1,...,x_n)|-1\le x_i\le1\}$,     $i=1,2,\cdots,n$   kümesi n-küp olarak tanımlanıyor. O zaman $K_1$ bir doğru ve $K_2$ bir kare oluyormuş.  Burada $-1\le x_i\le1$ deyince $[-1,1]$ aralığını mı anlayacağız? O zaman $K_2=[-1,1]\times [-1,1]$ olarak tanımlamak daha anlaşılır bir tanım olmaz mı? Bu n-küp tanımında $x_1$ deyince sadece bir nokta olarak mı anlayacağız yoksa bir aralık mı?

Comments

$x_1$ değil de, $K_1$ demek istedin herhalde.

---

$(x_1,\cdots,x_n)$ $n$ boyutlu reel uzayda bir nokta.

$x_1$, $x_2$ , $x_4$ , $\cdots$,$x_n$ bu noktanin koordinat girdleri.

Koordinat girdilerini her seferinde $1$ den $n$ e kadar yazmak yorucu oldugu icin artik hepsi icin gecerli bir ozellikten bahsederken onlara $x_i$ diyecegim.

 

$K_n =\{(x_1,\cdots,x_n)|:\quad -1\leq x_i \leq1 \}$

Burada $n$ dogal sayisina bagli bir kume yaratiyorum. Bu kume $n$ boyutlu reel uzayin bir alt kumesi. Bu uzaydaki her noktanin $n$ tane koordinat girdisi var. Bu girdlerin her biri $-1$ ile $1$ arasinda.

---

$x_1$ demek istedim hocam.

---

$x_1\in\mathbb{R}$ oysa $K_1=[-1,1]\subset\mathbb{R}$

---

Tamam hocam. $K_2=[-1,1]\times [-1,1]$ şeklindeki bir tanım daha açık olmaz mıydı?