$(a,a,a,y,a,a,a)$ dizisi

Question

1) $S_n=(a,a,a,y,a,a,a)$ dizisi veriliyor. Her hamlede komşu iki eleman (yan yana olanlar) $a$ lar  $y$,  $y$ ler  $a$ olacak biçimde değiştiriliyor . Örneğin $(y,y,a,y,a,a,a)$ gibi. Başlangıçtaki diziden bu kural kullanılarak $(a,a,a,a,a,a,a)$ dizisi elde edilebilir mi?

Ben ne kadar uğraşsam da $(a,a,a,a,a,a,a)$ dizisini elde edemedim. Fakat neden elde edemediğimi bulamadım. Burada hangi fikri görmeliyim?

 

2) $S_n=(a,a,a,y,a,a,a)$ dizisinin elemanları bu sırayla çember etrafına dizilirse yukardaki problemin çözümü var mıdır?

Yine çözüm olmadığını düşünüyorum fakat nasıl kanıtlayacağım hakkında bir fikir bulamadım.

Comments

Her hamlede, $y$ lerin sayısını nasıl değişiyor?

---

1,3,5 olarak değişiyor hocam. Bu ne işe yarar ki?

---

Biraz dikkatli bak. Sayı değişmeyebilir de.

---

Yani y ler hep tek sayı oluyor. Hepsinin a olması demek 0 tane y olması demek. Bu da y ler hep tek sayı olduğundan mümkün değil. Doğru mu anladım hocam?

---

Evet. İkinci soruyu da cevaplayabildin mi?

---

Hocam dizinin elemanlarını çember etrafına dizince ilk ve son elemanlar komşu oluyorlar. Bu durumda kuralı uygulayarak diziyi $(y,y,y,y,y,y,y)$ şekline getirebiliyoruz. Hepsinin $a$ olması için $0$ tane $y$ kalması gerekiyor fakat her hamleden sonra kalan $y$ ler tek sayıda olacağından dizinin elemanlarını çember etrafına dizince de $(a,a,a,a,a,a,a)$ dizisini elde edemeyiz diye düşündüm. Doğru mu acaba?