Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
295 kez görüntülendi
$a,b,c,d\in\mathbb{N}^+$ ve $ab=cd$ ise $a+b+c+d$ nin asal olmadığını gösteriniz.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 295 kez görüntülendi
İran da,1996 da Matematik Olimpiyatları 2. turunda sorulmuş bir soru imiş.

youtbe da bir kanalda iki karmaşık çözüm verilmiş ama benim çok daha basit bir çözümüm var

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Tahminimce, çok basit çözüm şöyle bir şey olmalı:

 

$c$ nin çarpanlarının bir kısmı $a$ da, $c$ nin kalan çarpanları ise $b$ de olacaktır. Yine $d$ nin çarpanlarının bir kısmı $a$ da, $d$ nin kalan çarpanları ise $b$ de olacaktır. O halde,

 

$a=xy$, $b=zt$ olmak üzere $c=xz$ ve $d = yt$ biçizimde yazabiliriz ($x, y, z, t \in \mathbb Z^+ $ ).

$$a+b+c+d = xy + zt + + xz + yt = x(y+z) + t(y+z) = (x + t)(y+z)$$ olup bileşik sayıdır. Yani $a+b+c+d$ toplamı asal değildir.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Evet. Bu eşitliklere şöyle de ulaşabiliriz:

$\frac ac=\frac db$ kesirlerinin indirgenmiş (payı ve paydası aralarında asal ve pozitif) şekli $\frac xy$ olsun.

O zaman, bir $m>0$ tamsayısı için $a=mx,\ c=my$ ve bir $n>0$ tamsayısı için $d=nx,\ b=ny$ olur.

Youtube daki iki karmaşık ve uzun çözüm şurada.

20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,144,179 kullanıcı