Bir dizinin limitinin var olup olmadığını, neye yakınsadığını bilmeden belirleyebilir miyiz?

Question

Limit in tanımından yola çıkarak

öyle bir $N$ vardır ki her $n>N$ için  

$|x_n-t|< \epsilon $

sağlar diyoruz. Burada bilinen bir $t$ değeri için epsilon cinsinden bu koşulları sağlayan bir $N$ bulunarak limitin varlığı ispatlanabiliyor.

Peki neye yakınsadığını bilmeden(yani $t$'yi) bilmeden de limitin varlığını kanıtlayabilir miyiz?

Kanıtlayabilirsek de nasıl yaparız?

Comments

Monoton Yakınsaklık Teoremini biliyor musun?

EK: Şurada bir örneği var.

---

Ben de Doğan hocanın kasttetiği şeyi aradığınızı varsayıyorum ancak şu da önemli ki, teorik bir yaklaşımla limitin ne olduğunu anlamadan limit oldugunu zaten gösteremeyiz, yani aslında $t$'nin nasıl birşey olabilcegine dair bir bilgi olmadan limit zaten var değildir. Doğan hocanın linkinde de limitin aslında bir kümenin supremumu ya da infremumu olduğunu iddia edip ispatlıyoruz aslında.(yani yine limit ne olduğu direk sayı olarak belli olmasa da bir matematiksel objeye refer ediyoruz)

---

Anladım, yorumunuz için teşekkürler.

---

Bilmiyordum. Yorum için teşekkürler, araştıracağım.

---

Caucy kriteri, Cauchy dizileri ile yakınsaklık arasında gerek yeter şart ortaya koyuyor. Limiti açıkça içermeyen bir kriter, malum, Cauchy kriteri. Dolayısıyla bir dizinin yakınsaklığını böyle inceleyebilirsiniz.