Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
223 kez görüntülendi
$123!+21$ sayısının $127$ ile tam bölünebildiğini gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 223 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Wilson teoreminden $p$ asal olmak üzere  $(p-1)!\equiv -1\mod p$ olduğundan $$126!\equiv-1\mod 127$$ yazabiliriz.

$$126!\equiv126\cdot125\cdot124\cdot123!\equiv(-1)(-2)(-3)\equiv(-6)\cdot123! \mod 127$$ $$123!=(\dfrac{-1}{6})126!\equiv(\dfrac{126}{6})126!\equiv21\cdot126!\equiv-21\mod127$$ $$123!+21\equiv-21+21\equiv0\mod127$$
(2.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
$712!+1$ sayısının asal olup olmadığını belirleyiniz.
20,217 soru
21,750 cevap
73,349 yorum
1,976,802 kullanıcı