72!/37 sayısının 73 ile bölümünden kalan

Question

Herkese selamlar.

72!/37 nin 73e bölümünde kalanı isteniliyor.

Wilson teoreminden 72! =-1(mod73) olduğunu biliyorum. Bölü 37 kısmı kafamı karıştırıyor. Wilson dan iki tarafı da 1/37 ile çarpmalı mıyım? Kusura bakmayın alanım değil, farklı bölümden seçmeli dersim size kolay gelebilir, bana zor geldi. O yüzden fikirlerinizi paylaşırsanız sevinirim

Comments

37 ye bölmek 37 nin (mod 73) tersi ile çarpma ile aynı şeydir.

---

O halde 72!/37=-1.(-36)(mod73)

               72!/37=36(mod73) mi olur hocam? Yani kalan 36 çıkmış oluyor? Doğru mu

---

Çarpmaya göre tersi.

---

Hocam genel sorunun cevabında kalan  71 çıkıyor sanırım ama gerçekten anlamadım. Biliyorsanız bir gösterirseniz çok sevineceğim.

---

37 nin mod 73 de çarpmaya göre tersi kaç olur?

---

Hocam 2 olur, 37.2=1(mod73) olduğu için

---

Şimdi anladım, 37nin mod 73 te tersi 2

73!/37=-1.2(mod73)

X=-2+73.n n€N deyip n i 1 alacağız kalan 71 olacak. Doğru mu hocam?

---

Evet şimdi oldu.

---

Hocam teşekkür ederim

---

Bunları cevap olarak yazabilirseniz iyi olur.

Answer 1

72!=-1(mod73) olduğunu biliyoruz. İstenen sayıya benzetmek için ifadeyi 37 ye bölmeliyiz. Denkliğin sağı için 37ye bölmek demek mod73 te 37'nin teri ile çarpmak demek.

37.t=1(mod73) => t=2, 37nin mod73 te tersi olur. Düzenlersek

72!/37=2.(-1)(mod73) kalan sınıfı r=-2+73.n den r=71 olur.