Düzgün Süreklilik-XVI

Question

Öyle bir $f$ fonksiyon bulunuz ki $[0,1]$ kapalı aralığında düzgün sürekli ve $(0,1)$ açık aralığında türevlenebilir olsun fakat $f'$ türev fonksiyonu $(0,1)$ açık aralığında sınırlı olmasın.

Answer 1

• $f(x)=\sqrt{x}$   kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu $[0,1]$ aralığında düzgün sürekli ve $(0,1)$ aralığında türevlenebilir olmasına karşın $f'$ fonksiyonu $(0,1)$ açık aralığında sınırlı değildir.
• $g(x)=\sqrt{1-x}$ kuralı ile verilen $g$ fonksiyonu $[0,1]$ aralığında düzgün sürekli ve $(0,1)$ aralığında türevlenebilir olmasına karşın $g'$ fonksiyonu $(0,1)$ açık aralığında sınırlı değildir.