$(f\circ g)(x)=x^3+x-2\quad (g\circ f)(x)=x^2+4\quad f(1) = 5\quad f(5) = ?​$

Question

Benim çözüm şeklim:
1. bilgi
  $(f\circ g)(x) = f[g(x)] = x^3+x-2$
2. bilgi
$(g\circ f)(x) = g[f(x)] = x^2+4$
$f(1) = 5$ ise
(2. bilgi kullanılarak)
$(g\circ f)(1) = g[f(1)]$ ➡️ $f(1)$ yerine sonucu yani 5 yazılır.
$g(5) = x^2+4$ sonucuna varılır.
#fonksiyonun denklemi ➡️ $g(x) = x^2+4$
sonrasında $x$ yerine 5 yazılır ve işlem yapılır.
= 29
şimdi ise 1. bilgiyi kullanalım.
$f[g(x)] = x^3+x-2$ olduğunu biliyoruz.
$g(x)$ yerine ona ait olan denklem yazılır.
$f[g(x)] = f(x^2+4) = x^3+x-2$
son işleme geçeceğiz
soruda $f(5)$'i istediğinden dolayı $f$ fonksiyonunun içini 5'e eşitleriz.
$x^2+4 = 5$ ➡️ $x^2= 1$ ➡️ $x = 1$
fonksiyon eşitliğinde $x$ gördüğümüz yere 1 yazarız ve işlem yaparız.
$x ^3+x-2$ ➡️ $1^2 + 1 - 2 = 0$

Hocamın çözüm şekli:
$g(f(x))=x^2+4$, $x$ yerine 1 yazın. $g(f(1))=1+4$,      $g(5)=5$,       $f(g(x))=x^3+x-2$, $x$ yerine 5 yazın. $f(g(5))=f(5)$ $f(g(5))=125+5-2=128$

Comments

Senin çözümünde,

$g(f(1))=g(5)$ e kadar tamam. Ama

$g(f(1))$ i verilen (1.) eşitlikten hesaplamak için, $x$ yerine $1$ yazmalısın.

Çünkü $f$ nin içinde $1$ var. Buradan $g(5)=5$ elde edilir.

Ayrıca,

"$g(5)=x^2+4$ sonucuna varılır" doğru değil. Bu (1.) eşitlikten sadece $g(5)$ i bulabilirsin.