Question

$3^x+9^x=27^x$ denkleminin çözümünü bulunuz.

(Bir ülkede, Olimpiyat yarışmalarında sorulmuş)

Comments

Biraz bekleseydin Anıl :-)

---

mobilden girince tam goremedim :(

---

Aslında "Olimpiyat sorusu" demek yeterli değil, (ulusal mı, ulusalararası mı ve ulusal ise) hangi sınıflara ve hangi aşamada sorulduğu da belirtilse daha iyi olur.

Bu soruda, bu bilgilere ulaşamadım ama lise düzeyi ama elemelerin ilk aşamalarında sorulmuş olmalı (yani çok zor değil).

Answer 1

$3^x = a$ dersek $a>0$ olduğunu göz önüne alarak $a^3 = a^2 + a$ denklemini elde ederiz. $a$ ile bölelim:

$$a^2 - a - 1 = 0$$

denkleminin pozitif kökü $a = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ olup $x = \log_3 \left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$ buluruz.