Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
316 kez görüntülendi
$3^x+9^x=27^x$ denkleminin çözümünü bulunuz.

(Bir ülkede, Olimpiyat yarışmalarında sorulmuş)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 316 kez görüntülendi
Biraz bekleseydin Anıl :-)
mobilden girince tam goremedim :(
Aslında "Olimpiyat sorusu" demek yeterli değil, (ulusal mı, ulusalararası mı ve ulusal ise) hangi sınıflara ve hangi aşamada sorulduğu da belirtilse daha iyi olur.

Bu soruda, bu bilgilere ulaşamadım ama lise düzeyi ama elemelerin ilk aşamalarında sorulmuş olmalı (yani çok zor değil).

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$3^x = a$ dersek $a>0$ olduğunu göz önüne alarak $a^3 = a^2 + a$ denklemini elde ederiz. $a$ ile bölelim:

$$a^2 - a - 1 = 0$$

denkleminin pozitif kökü $a = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ olup $x = \log_3 \left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$ buluruz.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,654 kullanıcı