(R,U) alışılmış topolojik uzayında U-kompakt kümeler, R gerçel sayılar kümesinin kapalı ve sınırlı altkümeleridir. Dolayısıyla τ∗ topolojisine ait kümeler, alttan ve üstten sınırsız olacaktır.
Birkaç gözlem yapacak olursak
1) [0,1] kümesi U-kompakt ve tümleyeni (−∞,0)∪(1,∞)
2) [0,1]∪[2,3] kümesi U-kompakt ve tümleyeni (−∞,0)∪(1,2)∪(3,∞)
3) {1n|n∈N}∪{0} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (−∞,0)∪…(13,12)∪(12,1)∪(1,∞)
4) {0} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (−∞,0)∪(0,∞)
5) {0,1,2} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (−∞,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,∞)
olur. Bu bilgiler ışığı altında B={(−∞,a)∪(b,c)∪(d,∞)|a≤b≤c≤d} ailesinin τ∗ topolojisi için bir baz olacağını görmek zor olmasa gerek.