Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
333 kez görüntülendi
(R,U) alışılmış topolojik uzay olmak üzere τ:={RA|(AR)(A, U-kompakt)}{}2R ailesi, -ilgili linkteki sorudan da anlaşılacağı üzere- R kümesi üzerinde bir topolojidir.

Bu topoloji için bir baz yazınız.
bir cevap ile ilgili: Kompakt Tümleyenler Topolojisi
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 333 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(R,U) alışılmış topolojik uzayında U-kompakt kümeler, R gerçel sayılar kümesinin kapalı ve sınırlı altkümeleridir. Dolayısıyla τ topolojisine ait kümeler, alttan ve üstten sınırsız olacaktır.

Birkaç gözlem yapacak olursak

1) [0,1] kümesi U-kompakt ve tümleyeni (,0)(1,)

2) [0,1][2,3] kümesi U-kompakt ve tümleyeni (,0)(1,2)(3,)

3) {1n|nN}{0} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (,0)(13,12)(12,1)(1,)

4) {0} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (,0)(0,)

5) {0,1,2} kümesi U-kompakt ve tümleyeni (,0)(0,1)(1,2)(2,)

olur. Bu bilgiler ışığı altında B={(,a)(b,c)(d,)|abcd} ailesinin τ topolojisi için bir baz olacağını görmek zor olmasa gerek.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,838 kullanıcı