Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
283 kez görüntülendi
Rasyonel sayilarda surekli bir $f : \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$ fonksiyonu icin, turevi soyle tanimlayalim

$f^\prime(x) = \lim_{n \to \infty} n(f(x+\frac{1}{n}) - f(x))$.

 

Ara deger (intermediate value), orta deger (mean value) e extrem deger (extreme value) teoremlerinin gecerliligi hakkinda ne diyebiliriz
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 283 kez görüntülendi
evet uzayda "delikler" olunca analiz yapmak pek akil kari olmuyor. Bir uzayin tam olmasi ile yukaridaki bahsettigim teoemler arasida guclu bir baglanti oldugunu dusunuyorum
Ara değer ve maks/min değerler türevden bağımsız sağlanmaz.

Ortalama değer için türev gerekli tabii. Fakat senin verdiğin tanım sadece (pozitif olarak) $1/n$ yaklaşımı. Neden herhangi bir rasyonel $q$ yaklaşımı yapmayalım. Sen sadece içinden belki yakınsayan bir dizi alıyorsun ama bu reelin rasyonel kısıtlamasına denk gelmiyor.

Şu fonksiyon ortalama değer için iş görür her iki tanım için de: $$f(x) =
\begin{cases}
0  & \text{$x<\sqrt 2$ ise,} \\
1 & \text{$x>\sqrt 2$ ise}
\end{cases}$$
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,238 kullanıcı