1 denklem ve 8 değişkene bağlı olası sıralı 8 lilerin sayısı

Question

1 cevap

OkkesDulgerci · Answer 1 · 2022-01-21T16:15:50+0000

$x_1+x_2+x_3+\dots+x_k=n$ denkleminin dogal sayilarda cozumu

$\binom{n+k-1 }{k-1}$ ile verilir.

Dogal sayilarda cozumu

${n+k-1 \choose k-1}={15+8-1 \choose k-1}={22 \choose 7}=\dfrac{22!}{7!15!}=170544$

$\Bigg(\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty}x^i\Bigg)^k$ serisi (geren fonksiyonu) ile cozum

$\Bigg(\displaystyle\sum_{i=0}^{15}x^i\Bigg)^8$ serisi acilirsa

$x^{15}$ terimin katsayisi cevap olur,

$170544 x^{15}$

_______________________________________________________________________________________

Pozitive tam sayilarda cozum

${n-1 \choose k-1}={15-1 \choose k-1}={14 \choose 7}=\dfrac{14!}{7!7!}=3432$

Veya

$\Bigg(\displaystyle\sum_{i=1}^{15}x^i\Bigg)^8$ serisi acilirsa

$x^{15}$ terimin katsayisi cevap olur,

$3432 x^{15}$