Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
497 kez görüntülendi
x1+x2+x3++x8=15 denkleminin doğal sayılardaki çözüm sayısı?

Burada tekrarlı permütasyonada girilse epey uzun çıkıyor. Kısa bir yöntemi var mı?
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 497 kez görüntülendi
Suna Bi bak bakalim. Site de benzer sorular vardi

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stars_and_bars_(combinatorics)

Bu soru diğer sorudan farklı, sıralı 8 lilerin sayısı sorulmuş. Bunun standart bir formülü var. Sanırım ilk bağlantıda o da var.

Ama yine de seri acilimi kullanilabilir.. Sadece degiskenler icin sinirlama yok.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
x1+x2+x3++xk=n denkleminin dogal sayilarda cozumu (n+k1k1) ile verilir.

Dogal sayilarda cozumu (n+k1k1)=(15+81k1)=(227)=22!7!15!=170544

 
(i=0xi)k serisi (geren fonksiyonu) ile cozum

 (15i=0xi)8 serisi acilirsa x15 terimin katsayisi cevap olur, 170544x15

 

_______________________________________________________________________________________

 

Pozitive tam sayilarda cozum (n1k1)=(151k1)=(147)=14!7!7!=3432

 

Veya (15i=1xi)8 serisi acilirsa x15 terimin katsayisi cevap olur, 3432x15
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Formülün mantığı şu:

(0 doğal sayı olarak kabul ediliyor ise)

22 tane top (veya birbirini aynısı olan nesne) bir doğru boyunca dizilsin.

Bunlarda 7 tanesi seçilip alınırsa, (yanyana olanlar da alınabilir) 7 boşluk oluşur ve geriye kalan 15 top 8 gruba (yanyana toplar seçilmiş ise o grupta top yok) ayrılmış olur.

xi sayısı bir taraftan başlayarak, sıra ile inci grupdaki topların sayısı olmak üzere, bu seçimlerin herbiri denklemin farklı bir sıralı 8 li çözüm verir ve tüm çözümler bu şekilde oluşturulabilir.

22 topdan 7 tanesinin kaç farklı seçilebileceğinin formülünü biliyor olmalısın.

Eğer 0 doğal sayı kabul edilmiyor ise, önce her terime birer sayı veririz ve toplamı 7 olan (0 dahil) doğal sayı 8 lileri bu mantıkla bulunabilir.

20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,621,558 kullanıcı