Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
806 kez görüntülendi
Çift katlı integral kullanarak, çemberin alanını ve kürenin hacmini polar koordinantları kullanarak bulabildim.

Koni ve Silindir için de bulabilir miyim? Biraz araştırdım ama net oturtamadım yardımcı olur musunuz?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 806 kez görüntülendi
koniyi ve silindiri parametrize ettiniz mi ? silindir icin mesela silindir koordinat sistemine baktiniz mi?
Üç katlı integrallerle uğraşmak istemedim. Çift katlı integral ile kullanarak hesaplamak mümkün mü?
Elbette bulunabilir. Tek katlı (Riemann) integral ile bile bulunabilir. İkisi de dönel cisim.

Sanırım sen alt ve üst tabanı eğri yüzey olarak düşünüyorsun, düz (yatay düzlem) olarak düşün, çok kolay olacak.
Hocam biraz daha ayrıntı verebilir misiniz?
h0πr2dx diye düşünmüştüm.
Cevaptan farklı olarak daha kolay yol ne önerebilisiniz?
2π0π0R0ρ2sin(ϕ)dρdθdϕ=43πR2

Bu şekilde kürenin hacmini buldum. Bu yol ile koni ve silindirin bulabilir miyim?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Pappus centroid teoremi der ki:

  1.  Bir C egrisinin dondurulmesi ile olusan yuzeyin alani A=sd.
    Burada s C egrisinin uzunlugu, d ise C nin agirlik merkezinin ne kadar hareket ettigi
  2. Bir F seklinin dondurulmesi ile olusan cisimin hacmi V=Ad.
    A burada F in alani, d ise F in agirlik merkezinin ne kadar hareket ettigi

Silindir icin C egrimiz y eksenine r uzakliginda paralel h uzunlugunda bir dogru parcasi olsun. yani A=h2πr.

 

Gene silindir icin F seklini, r×h lik bir dikdortgen secebiliriz. Agirlik merkezimiz y eksenine r2 uzaklikta.Yani V=rh2πr2=πr2h

 

Koni icin ayni islemler alan icin x=y dogrusu, hacim icin ise bir dik ucgen ile yapilabilir.

 

Duzenleme dayanamadim koninin hacmini de hesapladim. F seklimiz h×r lik y eksenine dayanmis bir dik ucgen olsun. Bunu y ekseni etrafinda cevirecegiz. Bu ucgenin agirlik merkezinin x koordinati r3 dur. y ekseni etrafinda bir tur donunce, katettigi mesafe 2πr3 F in alani ise hr2, yani koninin hacmi V=2πr3hr2=πhr23

(1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
integrali agirlik merkezini bulurken kullanabiliriz (gerek yok ama)
20,299 soru
21,847 cevap
73,549 yorum
2,758,785 kullanıcı