Pappus centroid teoremi der ki:
- Bir C egrisinin dondurulmesi ile olusan yuzeyin alani A=sd.
Burada s C egrisinin uzunlugu, d ise C nin agirlik merkezinin ne kadar hareket ettigi
- Bir F seklinin dondurulmesi ile olusan cisimin hacmi V=Ad.
A burada F in alani, d ise F in agirlik merkezinin ne kadar hareket ettigi
Silindir icin C egrimiz y eksenine r uzakliginda paralel h uzunlugunda bir dogru parcasi olsun. yani A=h⋅2πr.
Gene silindir icin F seklini, r×h lik bir dikdortgen secebiliriz. Agirlik merkezimiz y eksenine r2 uzaklikta.Yani V=rh⋅2πr2=πr2h
Koni icin ayni islemler alan icin x=y dogrusu, hacim icin ise bir dik ucgen ile yapilabilir.
Duzenleme dayanamadim koninin hacmini de hesapladim. F seklimiz h×r lik y eksenine dayanmis bir dik ucgen olsun. Bunu y ekseni etrafinda cevirecegiz. Bu ucgenin agirlik merkezinin x koordinati r3 dur. y ekseni etrafinda bir tur donunce, katettigi mesafe 2πr3 F in alani ise hr2, yani koninin hacmi V=2πr3⋅hr2=πhr23