olasılık teorisi sorusu

Question

üniversitedeki gençler arasında yapılan bir araştırmada x rassal değişkeni seyredilen tv saatini, y rassal değişkeni de çalışılan ders saatini göstermek üzere, ortak olasılık fonk şu şekildedir;

$f(x,y)=\begin{cases} xye^{-(x+y)}, &x>0 \text{ ve } y>0 \\ 0, & d.d.\end{cases}$

rassal olarak seçilen bir gencin çalıştığı sürenin en az iki katı kadar televizyon seyretme olasığı kaçtır?

Bu soru için öncelikle grafik çizmem gerekiyor. Bu grafikte x=2y nin grafiği oluyor. Bu grafiği çizdim. Eğrinin altında kalan kısmı ele almam gerekiyor. Sonraki işim de çift katlı integralin sınırlarını bulmak olmalı ama ben yapamadım. Yardımcı olabilirseniz çok sevinirim :)

-Sembolleri çok düzgün yazamadığım için affınıza sığınıyorum..

Comments

En az kelimesinin anlamı ne olur burada? Hangi eğrinin altında kalan alandan bahsediyorsunuz? $x=2y$ nin mi? Neden bunun altındaki alanı hesapladınız? Olasılık fonksiyonunun rolü nedir burada? $f(x,y)$ bir yüzey belirtir, yüzeyin altında kalan hacim birşey ifade ediyor mu?