Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
112 kez görüntülendi
$\mathbb{Q} \not \cong \mathbb{Z} $

Aşağıda yazdığım gibi bir ispat verilmiş. Size kaçırdığım bir kısmı sormak istiyorum.

$\mathbb{Q}  \to \mathbb{Z} $ olacak şekilde bir $f$ fonksiyonu olduğunu varsayalım.

$r\in \mathbb{Q}$ öyle ki $f(r)=1_\mathbb{Z}=1 $ vardır. Şimdi şunu göz önüne alalım $f(2\dfrac{r}{2})=^*2f(\dfrac{r}{2})=1 \to \dfrac{r}{2}=\dfrac{1}{2}$ Çelişki.

Anlamadığım kısım yıldızla gösterdim. Eğer f bir isomorfluğu temsil ediyosa birebir-örten ve homomorf olmalı. Burada $2$yi nasıl dışarı çıkarabildi.Bu $2$yi dışara çıkarabilme hakkımız nereden geliyor?

Bence ispat şu şekilde olmalıydı, $f(2\dfrac{r}{2})=f(2)f(\dfrac{r}{2})=1 $ ($f(2)=c, c\in \mathbb{Z} \to c.f(\dfrac{r}{2})=1$ ise $f(\dfrac{r}{2})=\dfrac{1}{c} \notin \mathbb{Z} $ Çelişki
Lisans Matematik kategorisinde (298 puan) tarafından  | 112 kez görüntülendi
Bunların üzerindeki cebirsel yapı ne? Halka yapısını mı inceliyorsun, abelyen grup yapısını mı, yoksa ne yapısını? Buradan hareketle elindeki fonksiyon hangi yapıyı koruyan bir fonksiyon?
bu ikisini grup olarak ele alınmış. İzormofizma alıştırmalarını inceliyodum, alıştırma sorularında buldum bu soruyu.
Okay. Demek ki toplamsal gruplardan bahsediyoruz. Dolayısıyla senin yapmış olduğun

$$f(2\frac r2) = f(2)f(\frac r2) $$

eşitliğine izin yok.

2'yi dışarı alabilmesinin sebebi şu: $2x = x+x$ olduğu için $f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x) $diyebilirim.
doğru teşekkür ederim
19,731 soru
21,419 cevap
71,969 yorum
306,146 kullanıcı