Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
228 kez görüntülendi
$\mathbb{Q} \not \cong \mathbb{Z} $

Aşağıda yazdığım gibi bir ispat verilmiş. Size kaçırdığım bir kısmı sormak istiyorum.

$\mathbb{Q}  \to \mathbb{Z} $ olacak şekilde bir $f$ fonksiyonu olduğunu varsayalım.

$r\in \mathbb{Q}$ öyle ki $f(r)=1_\mathbb{Z}=1 $ vardır. Şimdi şunu göz önüne alalım $f(2\dfrac{r}{2})=^*2f(\dfrac{r}{2})=1 \to \dfrac{r}{2}=\dfrac{1}{2}$ Çelişki.

Anlamadığım kısım yıldızla gösterdim. Eğer f bir isomorfluğu temsil ediyosa birebir-örten ve homomorf olmalı. Burada $2$yi nasıl dışarı çıkarabildi.Bu $2$yi dışara çıkarabilme hakkımız nereden geliyor?

Bence ispat şu şekilde olmalıydı, $f(2\dfrac{r}{2})=f(2)f(\dfrac{r}{2})=1 $ ($f(2)=c, c\in \mathbb{Z} \to c.f(\dfrac{r}{2})=1$ ise $f(\dfrac{r}{2})=\dfrac{1}{c} \notin \mathbb{Z} $ Çelişki
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 228 kez görüntülendi
Bunların üzerindeki cebirsel yapı ne? Halka yapısını mı inceliyorsun, abelyen grup yapısını mı, yoksa ne yapısını? Buradan hareketle elindeki fonksiyon hangi yapıyı koruyan bir fonksiyon?
bu ikisini grup olarak ele alınmış. İzormofizma alıştırmalarını inceliyodum, alıştırma sorularında buldum bu soruyu.
Okay. Demek ki toplamsal gruplardan bahsediyoruz. Dolayısıyla senin yapmış olduğun

$$f(2\frac r2) = f(2)f(\frac r2) $$

eşitliğine izin yok.

2'yi dışarı alabilmesinin sebebi şu: $2x = x+x$ olduğu için $f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x) $diyebilirim.
doğru teşekkür ederim
20,210 soru
21,736 cevap
73,302 yorum
1,909,314 kullanıcı