$x\in\mathbb Q\setminus\{0\}\;\Rightarrow\; \tan x \not\in\mathbb Q$ Açıklayınız.

Question

Eğer $x$ , $0$ olmayan rasyonel bir sayı ise, $\tan x$ rasyonel olamaz mı?

$x\in\mathbb Q\;\Rightarrow\; \tan x \not\in\mathbb Q$ 

Öyleki bu mantık kullanılarak $\pi$'nin irrasyonel olduğu ispatlanıyor.
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational#Laczkovich.27s_proof

Soruda geçen bu önermeyi nasıl ispatlarız?İspata nasıl başlarız?Hangi yollar ve hangi araçları kullanmalıyız?



Kaynaklar:http://math.stackexchange.com/questions/287282/prove-that-if-x-is-a-non-zero-rational-number-then-tanx-is-not-a-rationa

http://www.oberlin.edu/faculty/jcalcut/tanpap.pdf

Comments

sin versiyonu da sorulmuştu.link

---

aa evet :) teşekkürler ama bu bıraz farklı gıbı.

---

Bir de $$x\neq 0$$ olmalı.

---

İçerikte yazmışım da başlığa eklememişim, teşekkürler hocam.

---

"$x$ , $\pi$ nin rasyonel bir katı ve $tanx$  rasyonel ise  $x$  sayısı $\pi/4$ bir tam katıdır." diyor ekteki kaynakta.

tanx.pdf (0,3 MB)

Download the PDF: tanx.pdf

---

Teşekkürler hocalarım.