Question

$\lim_{n\to \infty}{\frac{1}{n}(e^\frac{1}{n}+e^\frac{2}{n}+...+ e^\frac{n-1}{n}+e^\frac{n}{n})} =?$

Sonsuzu yerine yazdığımda $1/n \to 0$ ve $e$li kısım sırasıyla $1+1+1+...+e+e$ geldiği için biraz kafam karıştı. Ne yapmalıyım?

Comments

İntegralin limit tanımını hatırlıyor musun?

---

Sonuzu yerine yazmak tabirini bir kenara bırakırsak...

Parantez içinin geometrik seri olduğu belli. O toplamı yapıp devam etmek işe yarayabilir.

---

teşekkür ederim, evet haklısınız belli bir düzen halinde ilerlediği belliymiş.

Answer 1

$\int ^{1}_{0}e^{x}dx= \lim\limits_{n \to \infty} \left(\frac{1-0}{n}\sum ^{n}_{i=1}e^{\left( \frac{i}{n}\right) }\right)=e-1$