Ozdeger matris dekompozisyonunun geometrik manasi nedir ?
Benim soyle bir yorumum var
Ozdeger kompozisyonu bize diyagonalize edilebilen matrislerin
A=UΛUT
seklinde yazilabilecegini soyluyor. Burada UUT=UTU=1 ve Λ diagonal bir matris.
U matrisi aslinda uzayi belli bir aci kadar donduren bir matris (aslinda refleksyon da yapabilir dondurmek yerine. ama sanirim ya dondurmeli ya reflekte etmeli yada ikisini birden yapmali). Λ matrisi de diyagonal oldugu icin, her birim vektor yonunde uzayi buzultup/genisletiyor. Yani A matrisi ilk once uzayi belli bir θ acis kadar donduruyor, sonra her birim vektor yonunde diagonalde yazan degere gore uzayi buzuyor yada genisletiyor. Daha sonra uzayi −θ yonunde donduruyor.
Uzayimizda kucuk kare bir bolgeye U matrisini uygulayinca elimize gene bir kare gececek. Hatta alani degismeyecek galiba. Ayni bolgeye Λ ile etki etsek elimize bir diktortgen gececek (dejenere bir durumda olmadigimizi varsayiyorum). A matrisi bu bolgeyi paralelkenar, deltoid vb gibi sekillere donusturebiliyor kendini olusturan parcalarinin aksine.
Sizce bu yorum ne kadar mantikli? Baska ne gibi yorum yapilabilir Ozdeger Dekompozisyonu hakkinda ?