20x20lik bir matrisin özdeğer ve özvektörlerini C programında yazarak nasıl bulabilirim?

Question

Burda 20x20 dedim ama aslında sormak istediğim n büyük bir sayı olunca determinantını nasıl bulabiliriz?

Comments

Sizce nasil bulunabilir?

---

Bence CHIO metodu uygulana bilir ama daha farklı ve basit, döngüye sokacağımız bir metod varsa onu tercih ederim.

Answer 1

$\mathbb{R}^{n\times n}$ bir matrix icin

- Klasik method (Laplace / sanirim CHIO da deniyor) ile bu $\mathcal{O(n!)}$

- Gauss-eliminasyonu/QR/LU/EigenValue/SingularValue dekompozisyonlari ile  ~ $\mathcal{O(n^3)}$

- Iteratif yontemler ile (mesela rastgele bir vektor al ve matriksle carpadur) oz degerleri bulup hepsini carpabalirsin. Bu acikcasi secilen yonteme gore degisiyor ama adim basi  ~ $\mathcal{O(n^2)}$

isleme malolur.

 

Tabii eger matrisinin cesitli ozellikleri (simetrik vb.) varsa daha hizli algoritmalar mevcut.

Genel olarak  eger bir polinom $P$ ve matrix $A$,

$P(A) = 0$ sagliyorsa, oz degerler de bu polinomun koku olur