Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
510 kez görüntülendi
$\alpha(u)=(u,0,g(u))$    ve   $\beta(v)=(0,v,h(v))$  eğrileri ortogonal düzlemlerde bulunuyor. Aynı düzlemde olsalar teğetlerinin skaler çarpımından aradaki açıyı hesaplayabilirim. Fakat böyle birisi xz diğeri yz- düzleminde olduklarında nasıl hesaplarım? Teşekkürler.
Lisans Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından  | 510 kez görüntülendi
İki eğri arasındaki açıyı tanımlarken, bir kere bu eğrilerin kesişmesi gerekir. Farklı düzlemlerde olup bu iki eğri kesişmiyorsa aralarındaki açıdan da bahsedemeyiz. Eğrilerin kesişim noktası varsa eğer; bu nokta, eğrilerin içinde bulundukları düzlemlerin arakesit doğrusu üzerinde olmalıdır. Bu doğru ile eğrilerin ortak çözümünü yaparak kesişim noktasının koordinatlarını hesaplamayı deneyebiliriz. Eğrilerin denklemleri verilirse, birşeyler denenebilir. Genel olarak farklı düzlemlerdeki eğriler/doğrular kesişmek zorunda olmadığı için bunların arasındaki (olmayan) açının hesabı için genel bir çözüm yöntemi de verilemez.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Yorumda belirttiğim gibi, kesişmeyen eğriler için eğriler arasında bir açı oluşmayacaktır. Fakat soru özelinde verilen $\alpha;(u)=(u,0,g(u))$    ve   $\beta;(v)=(0,v,h(v)) $ eğrileri için biraz daha ilerlemek mümkün olabilir. $\alpha$ eğrisi $x$-$z$ düzleminde ve $\beta$ eğrisi de $y$-$z$ düzlemindedir. Kesişim noktasını bulmak için karşılıklı olarak koordinatlarını eşitlersek $u=v=0$ ve $g(0)=h(0)$ olmalıdır. Eğer $g(0)\neq h(0)$ ise eğriler kesişmeyecektir ve yine iki eğri arasında açı tanımlanamayacaktır. Bu sebeple, $g(0)=h(0)=z_0$ olduğunu varsayalım.

 

Bu durumda eğrilerin kesişim noktası $P(0,0,z_0)$ olup $\alpha$ ve $\beta$ eğrilerinin $P(0,0,z_0)$ noktasındaki teğet vektörleri arasındaki açı (skaler çarpım yardımıyla) hesaplanır.
(2.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,123,456 kullanıcı