Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
119 kez görüntülendi
$ln(x+1)  <x$ olduğunu gösterin.
Lisans Matematik kategorisinde (267 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 119 kez görüntülendi
Belirtmek isterim, ben soruyu çözdüm eğer cevaplanmazsa kendim eklerim
Bağlantı kurduğunuz soruda kanıtlanan şeylerden sadece ötelemeyle çıkıyor gibi geldi, siz nasıl yaptınız, merak ettim?
Bu, analiz derslerinde gösterilen standart bir eşitsizliktir. İlginç bir tarafını göremiyorum.
Sanırsam yanlış anlaşılmışım. Tabi yukarıda bir tık farklısı yazınca olmuş sanırım. Hocanın dediği gibi ilginç bir şey yok. Ortalama değer teoremi ile çözülüyor. Birazdan cevabı eklerim

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$f(x)=ln(x+1)$, $x >0$ olsun. Ortalama değer teoremini uygulayalım.

$\dfrac {1}{1+c}=\dfrac{ln(1+x)}{x} , c\in (0,x)$

$\dfrac {1}{1+c} < 1 \to ln(x+1)  < x$
(267 puan) tarafından 
Bu yapılan, eşitsizliğin $x>0$ iken doğruluğunu gösteriyor.
$x=0$ için $\ln (1+x)=x$ oluyor.
$-1<x<0$ iken de doğru olduğu (benzer veya başka şekilde) gösterilebiliyor.
19,468 soru
21,189 cevap
71,133 yorum
27,347 kullanıcı