Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
158 kez görüntülendi
Hocalarım karmaşık sayılara çalışıyorum da şurada takıldım

$x^2+1=0$ denklemini normal cozuyoruz

$\sqrt{x^2}=\sqrt{-1}$

Burdan 1.kok $x=\sqrt{-1}$

2. Kök ise $x=-\sqrt{-1}$ olması gerekmiyor mu

You tubede video izliyorum hoca direk $x=\sqrt{-1}$ yazıyor

Diğer 2. Koku yani $x=-\sqrt{-1}$ bu koku neden yazmıyor.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (152 puan) tarafından  | 158 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Bu ikisinden birini seçmen gerekiyor. Aslında $\sqrt{-1}$ veya $-\sqrt{-1}$ seçmek arasında bir fark yok çünkü $\varphi: a+bi \mapsto a-bi$ bir otomorfi.

Matematiksel olarak tanımı şöyle yapmak daha uygun bence: gerçel katsayılı polinomları alalım ve istediğimiz 0'a eşit olmasını istediğmiz şeye bölelim. $\mathbb{R}[X]/\langle X^2+1 \rangle$. Karmaşık sayıları bu yapı olarak tanımlayabiliriz. Artık $X$ karesi $-1$ olan bir eleman ve $\sqrt{-1}$ gibi $-\sqrt{-1}$ problemli ifadeler yok.
(99 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Hocam dediklerinizi anladım saolun açıkladığıniz için ama suradada kafam takıldı

$x^2=9$ gibi bir ifade var bunu sağlayan değerler $x=3$ ve $x=-3$ yani 2 koku var 2 sinide çözüm kümesine dahil ediyoruz

Bu karmaşık sayılarda

$x^2+1=0$

$x^2=-1$ buda kokleri

$x=\sqrt{-1}$ ve $x=-\sqrt{-1}$ oluyor ve iki koku var yani burda 2 kokte çözüm kümesine dahil oluyor mu

Yada birini kök olarak kabul edince diğerini kök olarak kabul edemiyormuyuz hocam.

Hocam bide çift katlı kök tam olarak nasıl oluyor bir örnek verirseniz sevinirim şimdiden teşekkur ederim hocam.

Bence matematiksel olarak tanımı en doğal tanım olmalı. Şurada da Lokman Gökçe ile tartışmıştık bu konuyu. 

Evet, $X^2+1$ polinomunun iki kökü var, $i$ ve $-i$. Çarparak kontrol edebilirsin: $$(x-i)(x+i)=X^2+1$$
Çarpma ve toplama üzerinden olan tanım daha doğal mı bilmiyorum, ben böyle ideale bölerek tanımlamayı gördüğümde "Ne kadarzarif ve zekice!" demiştim.

Üstelik cisim olduğunu görmek de daha eğlenceli bence.
Anladım hocam saolun hocam peki karmaşık sayilar toplamabilir mi

Yani $2i+5i=7i$ diyebilir miyiz.
Daha dogal ne demek ? Bu terimi bol bol duyuyorum kasit ne burada ?
19,465 soru
21,188 cevap
71,109 yorum
27,056 kullanıcı