Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
247 kez görüntülendi
1.adım:bir kenarı 1 birim olan bir kare çizelimve bu karenin içine çizebileceğimiz en büyük daireyi çizelim.

2.adım: 1.adımdaki dairenin içine çizebileceğimiz en büyük düzgün beşgeni çizelim ve düzgün beşgenin içine çizebileceğimiz en büyük daireyi çizelim.

3.adım: 2.adımda çizdiğimiz dairenin içine çizebileceğimiz en büyük düzgün altıgeni çizelim ve düzgün altıgenin içine çizebileceğimiz en büyük daireyi çizelim.

.

.

.

n.adım: (n-1). adımda çizdiğimiz dairenin içine çizebileceğimiz en büyük düzgün (n+3)geni çizelim ve düzgün (n+3)genin içine çizebileceğimiz en büyük daireyi çizelim.

.

.

.

100.adım: 99.adımda çizdiğimiz dairenin içine çizebileceğimiz en büyük düzgün yüzüçgeni çizelim ve düzgün yüzüçgenin içine çizebileceğimiz en büyük daireyi çizelim.

 

en son çizdiğimiz dairenin alanıyla düzgün yüzüçgenin alanı oranı kaçtır?
Lisans Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından  | 247 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Alanların oranı sorulduğundan uzunlukların bir önemi yoktur, yalnızca bir 103-genin içine çizebileceğimiz en büyük çembere odaklansak yeter. Çemberin yarıçapını 1 kabul edelim.

Çemberin merkeziyle 103-genin köşelerini birleştirirsek 103 tane ikizkenar üçgen elde ederiz. Her birinde tepeden kenar orta dikme indirirsek 206 tane dik üçgen elde ederiz. Bu dik üçgenlerin her birinin bir kenarı 1 birim (çembere teğet olan köşe) ve her üçgenin içinde 1/206'lık bir daire dilimi var. Bu ikisinin oranını bulmak bize yetecek çünkü iki tarafı da 206 ile çarpacağız.

Üçgenin alanı : $\frac{1}{2}\tan(\frac{2\pi}{206})$

Daire diliminin alanı : $\frac{\pi}{206}$

Bunların oranı cebirsel manipülasyon ile hesaplanabilir mi bilmiyorum. Hesap makinesi 1.0003102170635309906984917802700908394632318694368469248537787208... diyor.
(100 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Bu şekiller bir noktaya büzülür mü?
20,247 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,130,272 kullanıcı