Bu tür soruları matematik olarak sakat buluyorum. 'Belirli bir kurala göre' ibaresinden sorunun herkes tarafından aynı anlaşılacağı sonucu çıkmaz. Yazara göre belirli bir kural var ama başka biri de başka bir kural bulabilir.
Örneğin: $1,2,3,?$ dizisi belirli bir kurala göre yazılmıştır. $?$ yerine hangi sayı gelmelidir? Ne dersiniz, cevap $4$ müdür? Bana göre $10$ dur.
$4$ diyenlerin cevabı $a_n = n$ dizisi oluşturulmuştur ve $1,2,3,4,5,\dots $ terimlerine sahiptir. $?=a_4=4$ olmalıdır.
Benim cevabım ise $b_n=(n-1)(n-2)(n-3)+n$ dizisine göre sayılar dizilmiştir. Bu kurala göre de $?=b_4=3\cdot 2\cdot 1 + 4 = 10$ elde edilir.
Bir başkasının cevabı da $a_n = (n-1)(n-2)(n-3)b_n + n$ olabilir. Burada $b_n$ keyfi bir gerçel sayı dizisidir. Yani kafanıza göre seçebilirsiniz demektir. $b_n=n^3$, $b_n=\dfrac{1}{n!}$, ... v.s aklınıza ne gelirse alabilirsiniz. Hepsinde $a_1=1, a_2=2, a_3=3$ tür.
İtiraz ettiğim nokta yeterince anlaşılır olmuştur sanırım. Sizin sorunuzda verilen sayı dizisinde de sonsuz çoklukta kural bulmak mümkündür. İyi çalışmalar ...