Küre ve çember neden özel?

Question

( R , + , . ) cisminde kürenin hacminin türevini alınca yüzey alanı çıkıyor ama küpün hacminin türevini alınca neden yüzey alanı çıkmıyor?

Kürenin türevini alınca neden boyut düşüyor?

Çember ve küre neden özel?

Comments

Kürenin kenarının yarısına $a$ diyelim.

Şimdi hacim ve alan hesapla.

---

özel olmak nasıl tanımlanıyor? 

---

lisans eğitimi aldığım üniversitede genel matematik hocamın verdiği ödev sorusu olduğu için 'özel' olarak tanımlamayı açıkçası ben de tam bilmiyorum. Kürenin hacim formülünün  4/3π r^{3} türevini alınca 4π r^{2} olmasıyla yüzey alanı formülünü veriyor. Dairenin alan formülünün π r^{2} türevini alınca 2πr çevreyi vermesi ama küpün hacim formülünü a^{3} türevini alınca 3 a^{2} olması fakat küpün yüzey alanının 6 a^{2} olmasıyla aradaki fark soruluyor. 

---

Aslında küre için de, yarıçap yerine çap kullanırsan  "özel" olmuyor.

Hacim=$\frac\pi6d^3$ Alan=$\pi d^2$. Alan, hacmin (yarıçapa göre) türevi değil.

---

teşekkür ederim

---

Küpün bir kenarının yarısına $a$ diyelim.

Hacmi=$(2a)^3=8a^3$ olur.

Yüzey alanı=$6\times(2a)^2=24a^2$ olur.

Yüzey alanı hacmin türevi olur.