Her altgrubun eleman sayısı grubun eleman sayısını böleceğinden altgruplar $1, p, p^2$ elemanlı olabilir. $1$ ve $p^2$ elemanlı birer (aşikar) altgrup var. $p$ elemanlı altgrup sayısını şöyle hesaplayabiliriz: $(0,0)$ grupta olmak zorunda, bunun haricinde $p-1$ eleman olacak. Şimdi etkisiz eleman dışında kalan noktalardan birini üreteç olarak seçebiliriz. (Burada $p$ elemanlı bir grubun devirli olduğunu kullandık.) $p^2-1$ eleman kaldı ama bunlardan bazıları aynı grubu veriyor, her grupta $p$ eleman olacağını göz önünde bulundurup $p-1$'e bölersek $p+1$ grup elde edebileceğimizi görürüz.