$2^{1/2}$ ne demek ?

Question

Üslü sayıları anlatırken genellikle tabanı üs kadar kendisi ile çarp diye yaygın mı cümle var

Şimdi o zaman soru şu : $\sqrt{2}=2^{1/2}$ ne demek ?

Herhangi $a,b\in \mathbb{Z}$ , $a^b$ $a$'yı $b$ defa kendisi ile çarp demekse

Soruya, bunu uyguladığımda $2$yi $1/2$ defa kendisi ile çarp demek oluyor ama buda mantıklı değil  diye düşünüyorum.

Bu soru için ne demeliyim ?

Comments

Her köklü sayi aslında bir üslü sayıdır kuralını biliyorum

Şimdi burdan şuraya gelelim mesela

İrrasyonel sayıyı hesaplayabilirmisiniz(hesap makinesi hariç) ama size şöyle bir örnek versem

$\sqrt{2^2}$ bunun 2 olduğunu direk gördünüz demi hatta biraz daha açayım

Kokun derecesi uslu ifadenin üssünün paydasina bölüm olarak geldi

$2^{\dfrac{2}{2}}$ den $2^1$ oldu demi

Demek ki bu verdiğim örnek irrasyonel bir ifade değil

Fakat

$\sqrt{2^5}$ gibi bir örnek vereyim bu şu demek $2.$ dereceden kök $\sqrt{32}$ demek sizin dediğiniz gibi kökten kurtarıp üslü olarak yazalım desek şöyle olacak

$2^{\dfrac{5}{2}}$ ve bu sayıda irrasyonel sayı olacagindan dediğiniz gibi yazmanin mantığı yok fakat böyle sorularda genelde tabanlari aynı ise üstleri toplayi kullanabilirsiniz veyahut denklemlerde tabanları eşit ise ustlerde eşit mantığından çözmeyi denemenizi tavsiye ederim.

---

Karesi 2 olan sayı deseniz?

---

Yasin hocam siz daha iyi bilirsiniz

Ozaman şöyle diyebilirmiyiz

Kokun derecesi kokun içindeki üssün katı olduğu durumlarda kok dışına çıkabilir ve irrasyonel sayı olmaz :)

Karesi 2 olan sayı

$y^2=2$ ise her iki tarafın karekökünü alırsak hocam

$y=\sqrt{2}$ veya $y=-\sqrt{2}$ olur.

---

a pozitif olsun $a^{1/n}$ ifadesini $x^n-a$ polinomunun biricik pozitif kökü olarak tanımlayabiliriz.

---

Aşağıdaki linkte yer alan soruya ve yanıtına da bakmanı tavsiye ederim.

https://matkafasi.com/125290/forall-mathbb-forall-mathbb-onermesinin-oldugunu-gosteriniz.

@sametoytun şu soru daha ilginç: $$2^{\sqrt{2}}=?$$ Daha doğrusu bu sayı nasıl tanımlanır?

---

(Tamsayı üslerde olduğu gibi, kesirli üslerde de, çarpma durumunda üslerin toplanabilmesini istiyorsak)

$(2^{\frac12})^2=2^{\frac12} 2^{\frac12}=2^{\frac12+\frac12}=2^1=2$ olduğuna göre ;

$2^{\frac12}=?$

---

$2^{\sqrt{2}}=?$ için link bıraktım.

Ben $2^{1/2}$'yi örnek olsun diye yazmıştım.Onun yerine $7^{1/9}$'da yazabilirdim.

Bir çocuğa anlatırken somut düşünebilsin diye ne demem gerekir diye düşündüm,en başta yazdıklarımı desem mantıklı olmuyor. Soruyu bu yüzden sordum