$\mathbb{Q} $ tam metrik uzay mıdır ?

Question

$\mathbb{Q} $ tam mıdır ? (Complete) (Değildir)

Eğer $\mathbb{Q} $nun her cauchy dizisi yakınsaksa tam olacak.$\mathbb{Q} $ için buna nasıl ters örnek ne verebiliriz diye düşündüm ama bulamadım

Comments

İpucu: Terimleri rasyonel olan fakat bir irrasyonel sayıya yakınsayan bir dizi bulman gerekiyor.

---

Hangi metriğe göre?

---

Aşikar metriği seçelim.

---

Özel olarak bir metrik belirtilmediği sürece $\mathbb{R}$ ve $\mathbb{R}$'nin altkümeleri mevzu bahis edildiğinde alışılmış metrik alındığı varsayımı ile yazmıştım yorumumu.

---

Soru hileli olabilir diye düşündüm, o nedenle metriği sordum. :-)

---

soruyu kitaptan aldım.

Q is not complete, proof(?) yazıyordu

---

Tam (complete) metrik uzay tanımını yazabilir misin?

---

A tamdır eğer A'nın her cauchy dizisi yakınsaksa

---

Su olur mu acep

$ a_n = (1+\frac{1}{n})^n $ dizisi cauchy dizisidir ama yakinsadigi sayi $\mathbb{Q}$ da degildir.

Benim de merak ettigim bir konu var $\mathbb{R}$ neden tamdir ? Cauchy olup yakinsamayan bulmak gorece her Cauchy nin yakinsadigini gostermekten kolay sanki. Bir uzayin tam oldugunu gostermek icin standart bir "trick" var mi dir?

---

Kaç tane cisim biliyoruz ki bir de tam mı değil mi diye trick yapalım :p