Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
880 kez görüntülendi

$\mathbb{Q} $ tam mıdır ? (Complete) (Değildir)

Eğer $\mathbb{Q} $nun her cauchy dizisi yakınsaksa tam olacak.$\mathbb{Q} $ için buna nasıl ters örnek ne verebiliriz diye düşündüm ama bulamadım

Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 880 kez görüntülendi

İpucu: Terimleri rasyonel olan fakat bir irrasyonel sayıya yakınsayan bir dizi bulman gerekiyor.

Hangi metriğe göre?
Aşikar metriği seçelim.
Özel olarak bir metrik belirtilmediği sürece $\mathbb{R}$ ve $\mathbb{R}$'nin altkümeleri mevzu bahis edildiğinde alışılmış metrik alındığı varsayımı ile yazmıştım yorumumu.
Soru hileli olabilir diye düşündüm, o nedenle metriği sordum. :-)
soruyu kitaptan aldım.

Q is not complete, proof(?) yazıyordu
Tam (complete) metrik uzay tanımını yazabilir misin?
A tamdır eğer A'nın her cauchy dizisi yakınsaksa
Su olur mu acep

$ a_n = (1+\frac{1}{n})^n $ dizisi cauchy dizisidir ama yakinsadigi sayi $\mathbb{Q}$ da degildir.

Benim de merak ettigim bir konu var $\mathbb{R}$ neden tamdir ? Cauchy olup yakinsamayan bulmak gorece her Cauchy nin yakinsadigini gostermekten kolay sanki. Bir uzayin tam oldugunu gostermek icin standart bir "trick" var mi dir?

Kaç tane cisim biliyoruz ki bir de tam mı değil mi diye trick yapalım :p 

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
1,998,789 kullanıcı