Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
666 kez görüntülendi
Hocalarım merhaba

Yakınsak diziler uzayının tam uzay olduğunu nasıl gösterebilirim

Yardımcı olur musunuz
notu ile kapatıldı: Soru sahibinin denemelerini paylaşması bekleniyor
Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 666 kez görüntülendi
Siz ne düşünüdünüz/denediniz?

Tam uzay olmanın tanımını biliyor musunuz?

(X,d) metrik uzayındaki her Cauchy dizisi (X'in bir noktasına) yakınsak ise (X,d) metrik uzayına tamdır, denir. Bu tanıma göre, yakınsak olan dizilerin Cauchy dizisi olduğunu göstermek gerekir sanırım. 

Sanmıyorum. İyi düşün.

Ek: tanım doğru da sonraki cümle hatalı.
Düzeltiyorum:

(X,d) metrik uzayındaki her Cauchy dizisi (X'in bir noktasına) yakınsak ise (X,d) metrik uzayına tamdır, denir. Bu tanıma göre, yakınsak olan dizilerin uzayındaki Cauchy dizilerinin bu uzayda bir noktaya yakınsadığını göstermemiz gerekir.

 

Şimdi oldu mu Doğan hocam? @DoganDonmez
bunun ispatını bir teorem yardımıyla gösterilebilir

bu uzayın sınırlı diziler uzayında kapalı olduğunu göstermekte yol olabilir
Eylül polat,

Bu uzayda kullanılan metriği de belirtsen iyi olur.

(sınırlı) Dizi uzayları hakkında bildiğin teoremler bunu göstermeyi kolalaştıracaktır.

Sınırlı dizilerin uzayının (veya onun bazı alt uzayları) tamlığı hakkında bildiğin teorem var mı?
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,062,609 kullanıcı