Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
291 kez görüntülendi
simetrik bir matrise  $M \in \mathbb{R}^{n\times n}$ (semi)-pozitif definit denir ancak ve ancak (sifirdan farkli) butun $x \in \mathbb{R}^n$  ler icin $ x^{T}Mx  \geq 0 $ saglaniyorsa.

farkettim ki simetrik olmasa da bu ozelligi saglayan matrisler var.

$ M = \begin{bmatrix} 1 & 1  \\ -1 & 1  \end{bmatrix}$.

 

Pozitif definitlik neden sadece simetrik matrislerle sinirlandirilmis?

 

Tahminimce bunun ic carpimla bir alakasi var. Sanki her semi-pozitif definit matrisin bir ic carpim tanimlamasini istiyoruz .Her pozitif definit matrisin bir ic carpim tanimlayabilmesi icin pozitif definit matrislerin simetrik olmasi gerekiyor ($\langle x,y\rangle = \langle y,x\rangle$ sartinin saglanmasi icin).

Peki pozitif definitlik tanimindan simetrikligi cikartsak ne olur?

Bu yeni tanima $^*\text{-pozitif definit}$ desek acaba su cumle dogru olur mu?

 Her $^*\text{-pozitif definit}$ matris $M$ icin, $\| x \|_M = \sqrt(x^{T}Mx  ) $  bir norm tanimlar.
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 291 kez görüntülendi
20,218 soru
21,751 cevap
73,351 yorum
1,983,147 kullanıcı