Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
463 kez görüntülendi

$\{1,2,\cdots,n\}$ kumesinde $p$ asal sayisina bolunmeyen $n-\lfloor \frac np \rfloor$ sayi oldugunu ispatlayiniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 463 kez görüntülendi
Sectigin kategori icin begendim soruyu. Ortaokul ogrencisi biri cevaplayabilir, ugrasirken de zevk alir hem de.

Bu iki soru aslinda cok kullaniliyor. Ben daha da kullaniyorum.

Benden duymuş olmayın ama burada iki değil bir soru var.

Ayni anda sorulmus iki soru uzerine.. (basliklar farkli)

3 tip matematikci vardir: Sayi saymayi bilenler, sayi saymayi bilmeyenler.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
$n$ herhangi bir pozitif doğal sayı, $p$ bir asal sayı olsun. 
1)    $p>n$ ise $\left[\frac np\right]=0$ olacağından çok açıktır ki $n$'e kadar olan her sayı $p$ asalına tam bölünmez. Yani: $n-\left[\frac np\right]=n-0=n$ dir.
2) $p=n$ ise  $\left[\frac np\right]=1$ olur ve  son terim hariç hiç bir terim $p$ asalına tam bölünmez. $n-\left[\frac np\right]=n-1$ dir.
3) $p<n$ ise $1,2,3,...,n$ dizisinde $p$ asalı ile tam bölünenlerin sayısı $p$' nin tam katlarının sayısı kadardır. Yani :$\left[\frac np\right]$ kadardır. Eh bölünmeyenlerin sayısı da diziden bölünenlerin sayısının atılması ile bulunacağından: $n-\left[\frac np\right]$ olacaktır.
(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,008,157 kullanıcı