$n!>(n/e)^n$ Eşitsiziliğini kanıtlayınız.

Question

e sayısının tanımından gelen bir tümevarım sorusudur aslında.

Comments

Büyük eşit olarak bir kanıt bulabildim ama eşitliği gideremiyorum.

---

Neler denediğinizi yazabilir misiniz? Böylece tartışabiliriz.

---

öncelikle e^n =∑(k=0,∞) n^k/k! tanımından başladım e^n= diyip n. terime kadar yazdım

Daha sonra bir de x atadım buda (n-1)'e kadar yazdım.

e^n-x=n^n/n! şekilde yazdıktan sonra x>=0 olduğundan

e^n>=n^n/n! oldu. buradan da n! i çektim.

n!>=(n/e)^n buldum.

---

n! tam sayı, (n/e)^n ise tam sayı değil irrasyonel.Eşit olamazlar.